Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3 w y^{8}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 1

Reescribe $3 w y^{8}$ como ${({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{3 w {(y^{4})}^{2}} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 1.2

Mueve $w$ .

$\sqrt{3 {(y^{4})}^{2} w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $3$ y ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{4})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 1.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{({(y^{2})}^{2})}^{2} \cdot (3 w)} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(y^{2})}^{2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 w^{4} y^{3}}$

Paso 4

Reescribe $15 w^{4} y^{3}$ como ${(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)$ .

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Paso 4.1

Reescribe $w^{4}$ como ${(w^{2})}^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} y^{3}}$

Paso 4.2

Factoriza $y^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{15 {(w^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Paso 4.3

Mueve $15$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2})}^{2} y^{2} \cdot 15 y}$

Paso 4.4

Reescribe ${(w^{2})}^{2} y^{2}$ como ${(w^{2} y)}^{2}$ .

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot 15 y}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$y^{4} \sqrt{3 w} \sqrt{{(w^{2} y)}^{2} \cdot (15 y)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} y \sqrt{15 y})$

Paso 6

Multiplica $y^{4}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{1} y^{4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{1 + 4} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Paso 6.3

Suma $1$ y $4$ .

$y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$

Paso 7

Multiplica $y^{5} \sqrt{3 w} (w^{2} \sqrt{15 y})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3 w (15 y)})$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{45 w y})$

Paso 8

Reescribe $45 w y$ como $3^{2} \cdot (5 w y)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{9 (5) w y})$

Paso 8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 w y})$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 (w y)})$

Paso 8.4

Agrega paréntesis.

$y^{5} (w^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (5 w y)})$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{5} (w^{2} (3 \sqrt{5 w y}))$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y^{5} w^{2} \sqrt{5 w y}$